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Question

(D) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int e^{\sec x} (\sec x + 	an x f(x) + \sec x 	an x + \sec^2 x) dx = e^{\sec x} f(x) + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक

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$\sec x + 	an x + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int e^{\sec x} (\sec x + 	an x f(x) + \sec x 	an x + \sec^2 x) dx = e^{\sec x} f(x) + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $e^{\sec x} (\sec x + 	an x f(x) + \sec x 	an x + \sec^2 x) = \frac{d}{dx} (e^{\sec x} f(x))$. दाहिनी ओर गुणन नियम का उपयोग करने पर: $e^{\sec x} (\sec x + 	an x f(x) + \sec x 	an x + \sec^2 x) = e^{\sec x} \cdot \sec x 	an x \cdot f(x) + e^{\sec x} f'(x)$. दोनों पक्षों को $e^{\sec x}$ से विभाजित करने पर: $\sec x + 	an x f(x) + \sec x 	an x + \sec^2 x = \sec x 	an x f(x) + f'(x)$. $f'(x)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $f'(x) = \sec x + \sec x 	an x + \sec^2 x + 	an x f(x) - \sec x 	an x f(x)$. यदि हम $f(x) = \sec x + 	an x$ मानते हैं,तो $f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x$ प्राप्त होता है। इस मान को समीकरण में रखने पर यह सिद्ध होता है। अतः,$f(x) = \sec x + 	an x + c$. विकल्पों को देखते हुए,$f(x) = \sec x + 	an x + \frac{1}{2}$ एक सही विकल्प है।

यदि $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ है,तो $f(x)$ का एक संभावित विकल्प क्या है?

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$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

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